本文为经理人网投稿文章，未经授权，不得转载。(作者: 柯斌武 北京信息科技大学 )
风险管理(risk management)包括四个相辅相成的关键步骤：识别(identification)、评估(assessment)、监测(monitoring)、控制/缓释(control/mitigation)。其中，风险评估是后续的风险监测和控制/缓释的重要前提。而风险评估方法经历了很多变化，从最开始的一些简单的指标（如名义价值），发展到稍微复杂的风险因子敏感性指标（如久期、Gamma等），到现在的广泛使用的但颇受争议的风险价值(Value at Risk, VaR)方法。
那么，什么是风险价值？如何计算风险价值？风险价值除了用于风险评估，还有什么别的用途？风险价值有哪些不足之处？本文试图回答上述问题。第一部分介绍了风险价值的概念；第二部分介绍了风险价值的三种计算方法，并详细比较了各种方法的优缺点；第三部分简要讨论了风险价值在风险评估和管理方面的应用，侧重探讨风险价值在业绩评估和资本配置方面的应用；目前银行和监管部门（包括巴塞尔银行监管委员会）都在广泛使用风险价值，因此第四部分着重讨论了风险价值的局限性；第五部分是本文的结语。
一、风险价值的概念
（一）定义
可以把风险价值定义为:在给定的概率水平下（即所谓的“置信水平”），在一定的时间内（比如1天或10天）持有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。例如，某个敞口在99%的置信水平下的日VaR值为500万元，这意味着平均来看，在100个交易日内只有一天该敞口的实际损失超过500万元。
VaR值为特定时间内市场因子变动引起的潜在损失提供了一种可能性估测。VaR值是下述问题的答案（如图1）：
在某个较低的概率（比如1%）下，既定时间内实际损失可能超过的最大损失是多少？
注意：VaR方法并不是说实际损失将超过VaR值多少，它只是说明实际损失超过VaR值的可能性有多大。
我们能够从图1中得到两个VaR，即均值VaR和零值VaR。○2
图1 风险价值（正态分布 期望收益）
VaR是用资产组合在特定时间内的预期价值来测度在置信水平c下可能遭受的最大损失：
均值VaR 预期损失/收益—在置信水平c下可能遭受的最大损失
另一种VaR的定义是置信水平c下可能遭受的最大损失：
零值VaR 置信水平c下可能遭受的最大损失
只有均值VaR定义才是与经济资本配置和风险调整业绩评估相一致的。均值VaR等于最大可能损失的绝对值和预期收益之和。如果预期收益是负的，即预期损失（如图2），则均值VaR值为最大可能损失的绝对值与预期损失之差。实际上，在均值VaR模型中，预期收益/损失已经被考虑并并入了收益的计算中，资本为非预期损失○3提供了一种缓冲。学术界最初对于VaR的理解来自第一种定义，但是第二种定义更易于理解，并为大多数市场参与者所采用。
图2 风险价值（非正态分布 期望损失）
（二）两个重要参数：置信水平(confidence level)、持有期(holding period)
VaR的计算涉及两个参数的选取：一是置信水平，二是持有期。一般来讲，VaR随置信水平和持有期的增大而增加。置信水平越高，意味着在持有期内最大损失超出VaR的可能性越小；反之，可能性越大。关于置信水平的选取，应当视模型的用途而定。如果模型是用来决定与风险相对应的资本，置信水平应该较高；如果模型只是用于银行内部风险评估或不同风险的比较，置信水平的选取就不重要。
一般来说，对置信水平的选择在一定程度上反映了银行对风险的不同偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶，希望能得到把握性较大的预测结果，希望模型对于极端事件的预测准确性较高。根据各自的风险偏好不同，选择的置信水平也各不相同。作为金融监管部门的巴塞尔银行监管委员会则要求采用99％的置信水平，这与其稳健的风格是一致的。
关于持有期的选取，需要看模型的使用者是经营者还是监管者。如果模型的使用者是经营者自身，则时间间隔取决于其资产组合的特性：如果资产组合变动频繁，时间间隔应该短；反之，时间间隔就应该长。商业银行对交易账户一般每日计算VaR，因为其资产组合变动频繁；而养老基金往往以一个月为持有期间，因为其资产组合变动不频繁。如果模型使用者是监管者，时间间隔取决于监管的成本和收益。从成本的角度讲，时间间隔越短，意味着监管越频繁，监管的成本越高；从收益的角度讲，时间间隔越短，越有利于商业银行尽早发现问题，监管的收益越高。因此，时间间隔应选取监管成本等于监管收益的临界点。正是基于此，巴塞尔银行监管委员会选择的时间间隔为10天。
在确定VaR计算的两个参数后，模型使用者还需确定是采用零值VaR还是采用均值VaR，这主要看模型使用者关注什么。如果关注的是资产价值可能遭受的绝对损失，就应该用零值VaR；如果关注的是资产价值偏离均值的相对损失，则应该用均值VaR。
二、风险价值的计算
在计算风险价值时，首先需要得出资产组合价值在既定期间内的远期分布，即资产组合价值变动的分布。只有在完成这一步以后，我们才能计算分布的均值以及分割点。推导资产组合价值变动的分布的方法有三种：方差—协方差方法(variance-covariance method)、历史模拟法(historical method)和蒙特卡罗法(Monte Carlo simulation method)。
（一）方差—协方差法（又称为delta正态法）
方差—协方差法的基本假设是：资产组合中的所有证券的投资回报率满足正态分布，从而资产组合作为正态变量的线性组合也满足正态分布。假定资产组合p包括N种证券，证券i在t时刻末的投资回报率为 ，在资产组合中所占的比重为 ，则资产组合p的投资回报率为： = ，资产组合p的收益期望值E( )= = ，资产组合p的方差V( )= = 。
采用矩阵表示法，资产回报率R= ，收益期望值 = ，资产组合的权重w= ，则资产组合p的投资回报为 = ，收益期望值 ，假设∑为资产回报率的方差—协方差矩阵，这个N×N矩阵的元素为∑ij= ，i,j=1,2,…,N ，则资产组合p的方差 。
资产组合p的VaR度量，中心问题就是对方差—协方差矩阵∑的估算。∑的估算有两种方法，一种是利用各种证券回报率的历史数据来估算。∑需要估算 个数据。如果资产组合的证券种类N不多，则计算量还在可承受的范围内；而如果N较大，则估算∑就十分困难。此时，简化∑就变得十分重要，可用来简化∑的方法有两种：一种是资产组合理论中的对角线模型（如单指数模型(single index model, SIM)和套利定价理论(arbitrage pricing theory, APT)）和因子模型（如图3）（如主成分分析(principal component analysis, PCA)）。另一种估算∑的方法是期权隐含参数法，其基本原理是，基于期权包含大量的关于标的资产价格的风险，利用期权数据计算隐含标准差。
图3 因子模型
（二）历史模拟法
历史模拟法是运用当前资产组合中各证券的权重和各证券的历史数据重新构造资产组合的历史序列，从而得到重新构造资产组合收益率的时间序列。在实际操作中，通常是通过构造的资产组合的历史数据换算成 的。这样，就得到现在的资产组合在历史的假定收益分布，根据收益分布可以求得VaR值。限于篇幅，本文不能对历史模拟法进行详尽的描述，感兴趣的读者可以参考国际职业风险管理师协会(PRMIA)组织编写的《职业风险管理师手册》第三卷A部分第二章。
（三）蒙特卡罗法
蒙特卡罗法分两步进行：第一步，设定金融变量的随机过程及过程参数；第二步，针对未来金融变量所有可能的路径情景，模拟资产组合中各证券的价格走势，从而编制出资产组合的收益率分布来度量VaR值。蒙特卡罗法对数学理论和计算机技术的要求较高，感兴趣的读者可以参考哥伦比亚大学格拉瑟曼教授的《金融工程中的蒙特卡罗方法》第九章。
（四）三种方法的比较
方差—协方差方法、历史模拟法和蒙特卡罗法这三种方法各有优缺点，没有哪一种方法是绝对优于另一种方法的。
三、风险价值的应用领域
（一）风险评估和管理方面
VaR是风险评估和管理方面的一种非常有效的方法，用途非常广泛。第一，VaR提供了一种对不同风险因子、不同工具和资产种类风险的统一测度方法。由此，提高了风险的透明度，并能对银行内部的各种风险进行一致的处理。比如，VaR使风险管理者能按可以和权益衍生品敞口风险相比较的方法来测度一个固定收益敞口的风险。VaR还考虑了各种风险因子间的相关性。如果两种风险相互抵消，VaR计算会考虑这种抵消效应，最后得出的总体风险相对很小。如果情况正好相反，一种风险的提高会加剧另一种风险，VaR也会将这种效应考虑在内，从而得出较大的风险估计值。换句话说，VaR方法测度出的风险值符合资产组合理论的精神。第二，VaR提供了一种高级管理层、银行董事会以及监管者能够理解的风险测度。管理者、股东以及监管者可以根据银行的VaR值来判定银行所承担的风险是否合适。VaR还在预期风险调整资本收益的基础上提供了一个投资和其他项目的事前评估框架。第三，VaR体系考虑了某项交易内部以及不同交易之间（如权益资产交易和固定收益工具交易）的资产组合分散化效应。凭借这个体系，管理者可以估计任何既定交易部门的日收益波动情况。第四，VaR成为了一种内部和外部结合的报告手段。每天都应编制VaR报告，并提交业务部门的管理者，然后把各部门加总后的数据提交高级管理层。VaR报告还应提交给监管者，并成为监管资本计算的基础。在进行银行信用评级时，信用评级机构也会将VaR的情况考虑在内。现在，越来越多的银行开始在其年报中将VaR当作一个重要的风险指标来公布。
（二）业绩评估与资本配置
传统上，银行是相对于其资产负债表的资产来衡量业绩的，要么只是针对银行整体资产规模，要么只是考虑盈利能力，如资产收益率(returns on assets, ROA)。有一些问题，使这些方法还远远不够理想，其中有两个是很根本的：第一，这种方法既没有考虑到财务杠杆的作用，也忽略了资产负债表外风险；第二，由于资产负债表是基于账面价值而不是市场估价的，这种方法不能区分不同资产的风险水平。
早期试图解决这些问题的重点是把业绩评估从相对于资产转移到相对于资本。这种办法解决了第一个根本问题，股本收益(return on equity, ROE)抓住了财务杠杆的影响，以及资产负债表外资产的影响（从理论上讲）。经济资本模型和监管资本模型都试图将解决第二个问题的重点放在直接的市场估价。
经风险调整的业绩评估(risk-adjusted performance measure, RAPM)的主要目的是定义一个针对不同资产和风险等级的统一的测度标准，从而提供比较不同投资机会的公平、合理的标准。因此，RAPM是资本配置的理想工具。○4
近年来，银行一直致力于开发把资本收益和投资风险联系起来的方法。经风险调整的资本收益率(Risk-Adjusted Return on Capital, RAROC)是目前解决这个问题的主要方法，也是总体性风险管理框架的一个重要组成部分。事实上，RAROC是将风险与收益联系在一起的纽带。
资本配置并非完全等同于资本的实际投入，由于经济资本量表现的是风险量，因此在银行内部各部门以及各业务之间的资本配置实质上是风险限额的分配，是确定与风险限额相当的业务或资产总量，但在银行整体层面上需要实在的资本投入，这是考虑到风险分散化效应产生之后银行对总风险的反映。
经济资本加总模型依赖于风险加总模型。风险加总模型有三种：VaR和两种补充的测度指标：增量VaR (incremental VaR)、德尔塔VaR (DelVaR)。经济资本加总模型也有三种：独立经济资本贡献(stand-alone EC contributions)、增量经济资本贡献(incremental EC contributions)、边际资本贡献(marginal EC contributions)。○5
在实际操作中，仅仅掌握银行总体的风险状况是远远不够的，银行管理者还必须了解构成银行的各个业务部门及其调整对银行风险的影响。例如，某一业务部门对总体VaR的边际贡献是多少，其在总体VaR中所占得比例是多少，以及一项新的业务的加入对现有总体VaR的影响如何等。这些风险信息有助于识别银行总体风险的主要来源，也为改进整体风险状况、评估各业务部门业绩、分析各个业务部门的相互影响以及设置业务部门的头寸限额提供了必要的信息。
VaR提供了对风险的总体测度：用一个数值就可以反映出某个敞口在给定的置信水平下可能遭受的最大损失。可以很容易地利用这个数值来计算监管资本额。此外，还可以根据VaR在每个商业风险调整资本收益的基础上对员工进行奖励。换句话说，可以用VaR值来估计风险调整业绩。因此，VaR的使用能限制那些不能增加股东价值的风险业务。同时，可以用VaR限额来控制各个业务部门承担的风险。这些限额可以确保每项业务所承担的风险不超过允许的水平。以VaR形式表述的风险限额可以很容易地加总：从交易部门的限额到银行上层，可以将不同层次的风险限额加总。VaR体系具有深入分析的能力，由此，风险管理者可以查出哪个部门承担的风险最大，也可以确认银行总体面临的哪类风险（如权益资产、利率、货币、信用差价等）的敞口最多。不仅应报告资产组合的总体VaR值，还应计算银行内部每个部门的VaR值。此外，还应按每个风险因子和/或几个风险因子的组合来报告VaR值。
四、风险价值的局限性
目前，VaR模型已成为市场风险的主要计量方法。与缺口分析、久期分析等传统的市场风险计量方法相比，VaR模型的主要优点是可以将不同业务、不同类别的市场风险用一个确切的数值(VaR值)表示出来，是一种能在不同业务和风险类别之间进行比较和汇总的市场风险评估方法，而且将隐性风险显性化之后，有利于进行风险的监测和控制/缓释。同时，由于风险价值具有高度的概括性，简明易懂，也适宜董事会和高级管理层了解银行市场风险的总体水平。但是，VaR模型也存在一定的局限性。
VaR通常都是在一个统计框架内计算的，因而也就不适合用于纳入流动性风险。在长期内，VaR方法就不那么可靠了。模型未预期到的市场冲击——这类冲击常常会伴随着市场流动性的下降——所导致的风险，只有通过辅助性的方法，如压力测试(stress testing)和情景分析(scenario analysis)等，才能加以把握。只有在相对较短的期间内，VaR才是适合的。举个简单的例子，一个价值为1亿元的资产组合的年波动率为45%，那么在99%的置信水平下，该组合的十天的VaR为2097万元，三年的VaR约为1.816亿元，远远超出该资产组合的价值。
当VaR成为对交易员所承受的市场风险的限额的标准计量和监控指标时（包括单项风险和总体风险），他们没有别的选择，只能遵守。一次又一次地有意突破机构设置的限额的交易员最终会被解雇。然而，交易员希望能够取得其回报。他们很快就发现要做到这一点只要在损失分布的尾部堆积大量风险即可。最常见的做法是大量卖出只有当市场参数发生显著变动时才能造成巨大损失的价外期权(out-of-money options)。在大多数情况下，模拟的1%概率范围内的市场波动所造成的损失是微小的，且在VaR限额内。如果市场突然发生巨大波动，在实施对冲前，这些头寸负的Gamma就会起作用，其结果就可能是因为收益条件负凸性的放大造成的非预期巨额损失。
VaR并不是克服市场风险计量方面挑战的完整解决方案。它只是一个简单的参考，不是一个最差情况下的损失。其实，VaR是对一定概率下可能损失的最低估计，与一旦突破VaR门槛后可能产生的损失到底有多大没有任何关系。VaR作为控制指标的广泛运用实际上鼓励了对VaR不能计量的风险的承受，即对极端事件的暴露。因此，VaR不仅不能用于处理最极端的损失——实际上它还鼓励了增加这种损失的行为。
VaR能用一个可能出现的损失水平来描述风险，但并没有告诉管理者任何和分布尾部潜在损失有关的信息。一些大银行已经开发出基于极端值理论(extreme value theory, EVT)的经济资本模型。在这些模型中，用于风险测度的不是风险价值，而是条件风险价值(conditional VaR)。虽然条件风险价值具有比风险价值更好的特性，如次可加性(sub-additive)○6，但是巴塞尔银行监管委员会并没有采用，因为要使条件风险价值替代风险价值，需要对经济资本的定义做进一步的修改——经济资本是用于应对非预期损失的。
五、 结语
随着我国利率市场化、资本项目开放以及衍生金融工具的发展，银行所面临的风险日益复杂，综合考虑、衡量信用风险和包括利率风险、汇率风险等在内的市场风险的必要性越来越大，这为VaR应用提供了广阔的发展空间。但是VaR本身仍存在一定的局限性，因此VaR的使用应当与其他风险管理方法相结合。要认识到风险管理一方面需要科学技术方法，另一方面也需要经验性和艺术性的管理思想，在风险管理实践中要将两者有效结合起来，既重理论又重实践，有效发挥VaR在金融风险管理中的作用。
